Anexo al poder, existe la necesidad
del secreto, porque es a partir del secreto que se tiene una ventaja
sobre quienes no tienen acceso a la información que se oculta. Aunque ya
se codificaba la información para que solo pudiera ser leída por la
persona que conociera la clave antes de la existencia de las
computadoras, fueron éstas las que facilitaron su uso.
Las razones por las que el
avance tecnológico que suponen los computadores ha estimulado el trabajo
en la codificación es que para ocultar la información, se opera cada
caracter con una función matemática, y para ver el mensaje original, se
opera el mensaje encriptado con la función inversa.
Por ejemplo, en el imperio
Romano se utilizaba el cifrado Cesar, que consistía en asignar una
posición a cada letra y sustituirla por otra, como en la imagen:
para revelar el mensaje original se sustituyen las letras del mensaje cifrado por las del texto claro.
¿Y LOS NÚMEROS PRIMOS QUE TIENEN QUE VER CON ESO?
El Teorema Fundamental de la
Aritmética es un resultado de existencia. Nos dice que para cada número
existe una manera de escribirlo como producto de números primos pero no
nos dice cómo hacerlo. Si consideramos un número natural “pequeño”,
digamos 3.780, podemos descomponerlo fácilmente en producto de primos
haciendo divisiones sencillas:
3.780 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 7.
Uno
pensaría que esta operación, ejercicio habitual en la escuela primaria,
se puede hacer con cualquier número. Esto no es así ni mucho menos. En
general, encontrar los números primos que dividen a un número dado es un
problema muy difícil, y no sólo desde un punto de vista teórico, sino
también computacional. Es decir, que ni el ordenador más potente puede
encontrar, en un tiempo razonable, los divisores primos de un número un
poco “grande”. Tanto es así que muchos métodos de codificación de
información usan este hecho.
Los primeros sistemas de
transmisión de mensajes secretos se basaban en el intercambio de
una clave entre el emisor y el receptor con un contacto directo previo.
Esto, en comunicaciones a grandes distancias no era muy práctico ya que
hacía necesario que emisor y receptor se juntasen cada vez que motivos
de seguridad obligaban a cambiar la clave. En 1977, Rivest, Shamir
y Adleman, científicos del MIT (Masachussests Institute of Technology)
en EEUU, idearon un esquema de cifrado de clave publica. Según este
método, llamado RSA por las iniciales de los apellidos de sus creadores,
el receptor hace público un número natural “grande”, del cual conoce su
descomposición en factores primos. Este número es usado por el emisor
para cifrar sus mensajes. La idea es que aunque todo el mundo tiene
acceso a la clave pública y al mensaje cifrado, éste sólo pueden ser
descifrado si se conocen los números primos que dividen al número clave.
Para que nos hagamos una idea de qué significa “grande”, actualmente
se considera segura una clave pública dada por un número natural de
más de 300 cifras. Por supuesto, a medida que evolucionan las
capacidades de los ordenadores, la idea de lo que es un número “grande”
va cambiando. Por ejemplo, los creadores del esquema RSA predijeron que
un mensaje encriptado por ellos usando un número de 129 cifras como
clave, tardaría en descifrarse 40 trillones de años. Sin embargo, a
principios de los años noventa, mediante la colaboración de 1.600
ordenadores durante 8 meses, se consiguió descifrar. Esto, a pesar del
error en las predicciones de sus creadores, más que restar validez al
método RSA, muestra su fortaleza e ilustra la dificultad de un problema
tan aparentemente sencillo como es la descomposición de un número como
producto de primos. Estas aplicaciones de los números primos en el
campo de la criptografía muestran cómo las Matemáticas más abstractas
pueden tener relación directa con actividades tan mundanas como el uso
de un cajero automático.
Echo por: Juan Ignacio Quesada, Javi Lopez y Elvira Lopez
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